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quinta-feira, 16 de fevereiro de 2017

Geometria espacial, sua aplicação no cotidiano e fórmulas

A Matemática teve seu surgimento a partir das necessidades fundamentais das pessoas, mais especificamente das necessidades econômicas . De uma maneira bastante similar , a geometria também surgiu. Geometria que significa: grego = geo =terra + metria= medida, ou seja, "medir terra", está ligada diretamente à necessidade de melhorar o sistema de recebimento de impostos de áreas rurais, e deve-se aos antigos egípcios que iniciaram o crescimento da disciplina.
Resultado de imagem para geometria medir terras

Por sua vez a Geometria espacial funciona como uma prorrogação da Geometria plana, ela trabalha com o estudo da geometria no espaço (os objetos espaciais), como a relação entre esses elementos. Os objetos primários do modo de vista espacial, são: retas, pontos, segmentos de retas, curvas, planos, ângulos e superfícies. Os fundamentais tipos de cálculos que pode-se realizar são o de comprimentos de curvas, áreas de superfícies e volumes de regiões sólidas.


Resultado de imagem para utilização de geometria espacial no dia a dia

A Geometria Espacial corresponde a área da matemática que se encarrega de estudar as figuras no espaço, ou seja, aquelas que possuem mais de duas dimensões , tendo comprimento, largura e altura. Diferentemente da geometria plana que se ocupa de somente duas dimensões:comprimento e largura.
Contudo, o estudo das estruturas das figuras espaciais e suas inter-relações é determinado por alguns conceitos básicos como: Ponto, a reta e o  plano.
Vejamos um vídeo usando Minecraft sobre esse assunto:

Podemos representar o espaço por meio da projeção espacial das três dimensões, que são: altura, comprimento e largura. As coordenadas cartesianas são dadas pelos eixos x, y e z. Usando a localização de pontos, é possível traçar retas no espaço que formam planos e definem formas e estruturas geométricas.
Agora vamos perceber que a  geometria espacial sempre fez parte do nosso cotidiano: 
Nas caixas de chocolate ( Prisma de base triangular)
    Na caixa de pizza com formato de um prisma octogonal .
      Sabendo o conceito de Geometria espacial, conseguimos calcular quanto material precisamos para fazer "n" caixas de pintura de cabelo.
        Nas caixas para guardar fotos
          Nos livros
            Nos materiais escolares

                    Embalagens de achocolatados
                    Favos de mel
                      Armários
                        Produtos de limpeza


                          Um dos exemplos da geometria Egípcia são as construções das pirâmides, e templos pelas civilizações egípcias e babilônias, sendo as provas mais antigas sobre o conhecimento de geometria. Porém, outros povos já utilizavam de teoremas como o de Pitágoras quadrado da hipotenusa de um triângulo retângulo.









                          Agora vejamos alguns exemplos de sólidos geométricos:
                          • Cubo
                          Geometria EspacialResultado de imagem para cubo planificada

                          O cubo é um hexaedro regular composto de 6 faces quadrangulares, 12 arestas e 8 vértices sendo:
                          Área lateral: 4a2
                          Área total: 6a​2
                          Volume: a.a.a = a3
                          • Pirâmide 
                          Geometria Espacial
                          A pirâmide é um poliedro composto por uma base (triangular, pentagonal, quadrada, retangular, paralelogramo), um vértice (vértice da pirâmide) que une todas as faces laterais triangulares.
                          Sua altura corresponde a distância entre o vértice e sua base. 
                          Área total: Área lateral + área da base 
                          Volume: (Área da base. altura)/ 3

                          • Prisma
                          Geometria Espacial

                          O Prisma é um poliedro composto de duas faces paralelas que formam a base, que por sua vez, podem ser triangular, quadrangular, pentagonal, hexagonal.
                          Além das faces o prima é composto de altura, lados, vértices e arestas unidos por paralelogramos. De acordo com sua inclinação, os prismas podem ser retos, aqueles em que a aresta e a base fazem um ângulo de 90º ou os oblíquos compostos de ângulos diferentes de 90º.
                          Área de cada Face: a.h
                          Área das Laterais: 6.a.h
                          Área da base: calculle a área de um triangulo do hexagono e faça vezes 6
                          Volume: Área da base. h

                          • Cone
                          Resultado de imagem para cone formulas
                          Resultado de imagem para cilindro para montar





                          • Cilindro
                          Resultado de imagem para cilindroResultado de imagem para cilindro para montar

                          Resultado de imagem para cilindro formulas



                          • Esfera
                          Resultado de imagem para esfera formulas


                          O ensino da geometria é de extrema importância para a vida cidadão no seu meio social, pois desenvolve o raciocínio visual , proporcionando ao aluno no seu desenvolvimento lógico e o crescimento da criatividade.



                          sexta-feira, 2 de dezembro de 2016

                          Diferenças entre números racionais e irracionais exercícios

                          Resultado de imagem para irracionais

                          Os números são usados ​​para definir uma determinada quantidade. Os números são geralmente utilizados para medição, rotulagem e ordenação. Os números são classificados de acordo com seus tipos. Uma dessas categorias é baseada em números racionais e irracionais.
                           Número racional é um número que pode ser expresso na forma de uma fração, mas com um denominador diferente de zero. Em outras palavras, números racionais pode ser expresso como o quociente de dois inteiros (com um denominador diferente de zero). Todos os decimais repetindo caem na categoria dos números racionais.
                          Vejam os exemplos de números racionais a seguir:

                          3 / 4 = 0,75 = 0,750000...

                          - 2 / 3 = - 0,666666...

                          1 / 3 = 0,333333...

                          2 / 1 = 2 = 2,0000...

                          4 / 3 = 1,333333...

                          - 3 / 2 = - 1,5 = - 1,50000...

                          0 = 0,000...  etc
                          Também existem as dízimas não periódicas  que são justamente os números irracionais, uma vez que elas nunca poderão ser expressas como uma fração do tipo a / b .

                          Exemplos de dízimas não periódicas ou números irracionais:

                          a) 1,01001000100001000001...

                          b) 3,141592654...

                          c) 2,7182818272...

                          d) 6,54504500450004...    
                          etc

                          e) Pi=


                          É interessante comentar, que ao tratarmos na prática dos números irracionais, sempre adotaremos os seus valores aproximados, uma vez que , por serem dízimas não periódicas, os seus valores exatos nunca poderiam ser escritos na forma decimal.


                           Identificação de números irracionais

                          Fundamentado nas explanações anteriores, podemos afirmar que:

                          3.1 – todas as dízimas periódicas são números racionais.

                          3.2 – todos os números inteiros são racionais.

                          3.3 – todas as frações ordinárias são números racionais.

                          3.4 – todas as dízimas não periódicas são números irracionais.

                          3.5 – todas as raízes inexatas são números irracionais.

                          3.6 – a soma de um número racional com um número irracional é sempre um número irracional.


                           Veja o vídeo explicativo:
                          Números irracionais são opostos dos números racionais, uma vez que não podem ser expressos sob a forma de uma fracção com um denominador diferente de zero. Em outras palavras, números irracionais podem ser expressos como o quociente de dois inteiros. É importante mencionar que muitas raízes quadradas, raízes cúbicas, etc se enquadram na categoria de números irracionais. Mas nem todas as raízes são números irracionais. Números irracionais podem ser expressos como não terminados, decimais que não se repetem.

                          Agora vamos praticar:

                           1) Escreva R para número racional e I para número irracional:

                          a) ( ) 8
                          b) ( ) 3,172737…
                          c) ( ) -3,0100100001…
                          d) (    ) -5,411769
                          e) (    ) -3,222…
                          f) (    ) -3,24681012…
                          g) (    ) raiz de 7
                          h) (    ) 2,4111…
                          i) (    ) 0

                          2)Dos números a seguir, o único irracional é:
                          exercício proposto números racionais - exercicio 2









                          3) Com relação ao conjunto dos números reais e seus subconjuntos, analise as sentenças seguintes e assinale V para verdadeiro e F para falso.
                          (    ) Todo número irracional é real
                          (    ) Raiz quadrada de 9 é irracional
                          (    ) Raiz quadrada de 3 é real
                          (    ) O zero é irracional


                          Respostas Exercícios Propostos
                          1. Resp.: R, I, I, R, R, I, I, R, R
                          2. Resp.: d)
                          3. Resp.: V, F, V, F

                            
                          4) (VESTIBULINHO – SP) O número racional 1/6  é igual a:

                          (a)   0,6
                          (b)   1,6
                          (c)   0,16
                          (d)   0,1666...


                          5) (UMC – SP) O número  racional 0,212121... é equivalente a que fração? 




                          6) (PUC – SP) A dízima periódica  0.47777... é igual a que fração?



                           7) CALCULE  a raiz quadrada, com valor aproximado até a 1ª casa decimal do número 40.



                           8) DETERMINE a fração geratriz das seguintes dízimas:
                          a)    0, 555...                                                 b) 4,6222...



                          9) Aplique a regra de sinais para a divisão e dê o resultado desses números racionais:

                          a) -5/+9 =  (R:-5/9)
                          b) -2/-3 = (R:2/3)
                          c) +3/+4 = (R:¾)
                          d) -9/+5 = (R:-9/5)
                          e) +7/-5 = (R: -7/5)
                          f) -8/7 = (R:-8/7)

                          10) Escreva os números racionais na forma irredutível:

                          a) 10/4 = (R:5/2)
                          b) -12/48 = (R: -1/4)
                          c) -7/35 = (R:-1/5)
                          d) 18/-36 = (R: -1/2)
                          e) -75/50 = (R: -3/2)
                          f) -25/100 = (R:-1/4)
                          g) 11/99 = (R:1/9)
                          h) -4/128 = (R:-1/32)

                          11) Transforme as frações (números racionais) seguintes em números inteiros:

                          a) -12/6 = (R:-2)
                          b) -32/8 = (R: -4)
                          c) 20/10 = (R:2)
                          d) -17/1 = (R: -17)
                          e) -54/18 = (R: -3)
                          f) -45/15 = (R: -3)
                          g) 132/11 = (R:-12)

                          12) Das seguintes raízes identifique quais são números racionais e irracionais:

                          a) Raiz quadrada de 44      (R: irracional)
                          b) Raiz cubica de 8             (R: racional)
                          c) Raiz quadrada de 64       (R: racional)
                          d) Raiz quadrada de 8         (R: irracional) 


                          (http://originaleexclusivo.com.br/o-que-sao-numeros-racionais-e-irracionais-e-as-diferencas/)


                          terça-feira, 27 de setembro de 2016

                          Parece autismo, mas não é!

                          Resultado de imagem para autismo traços
                          Muitas vezes, pais e responsáveis podem confundir os traços de outros distúrbios com comportamentos autistas. Por isso, a avaliação médica, é a melhor forma de identificar o transtorno. De acordo com a psiquiatra e neurocientista Célia Cortez, é importante que se tenham critérios bem definidos para o reconhecimento do autismo, pois o diagnóstico diferencial é uma das grandes dificuldades encontradas na prática clínica.

                          CONFUSÃO
                          Segundo Cortez, qualquer um dos transtornos invasivos do desenvolvimento (como síndrome de Rett e de Asperger ou transtornos desintegrativos da infância) podem ser confundidos com o autismo. Contudo, para outros especialistas, o autismo pode ser um dos sintomas de síndromes como a de Rett e do X-frágil. "Hoje, estamos verificando que mutações em genes da via do gene da síndrome do X-Frágil (FMR1) podem causar o autismo", explica a professora de genética Maria Rita dos Santos.
                          Confira, a seguir, as diferenças e semelhanças de síndromes e distúrbios que podem provocar equívocos:

                          HIPERLEXIA
                          Definição: habilidade precoce em decodificar palavras sem a presença de instrução formal. Contudo, muitas vezes, as crianças não entendem tudo o que leem.
                          Quando surge: entre dois e três anos de idade, demonstrando capacidade de leitura antes dos cinco.
                          Semelhanças: indivíduos com hiperlexia existem comportamento social atípico, o que faz com que seja confundida com a síndrome de Asperger. Também apresentam dificuldade no processamento da linguagem oral.
                          Diferenças: crianças tendem a perder as características autistas conforme desenvolvem as habilidades de linguagem. "Além disso, as alterações na capacidade linguística não se encontram relacionadas com as interações sociais, e não há padrões de comprometimento motores repetitivos e estereotipados característicos do autismo", explica Cortez.

                          HIPERATIVIDADE
                          Definição: estado excessivo de atividade mental (fluxo intenso de pensamentos) ou física.
                          Quando surge: ainda durante a infância e afeta, principalmente, indivíduos do sexo masculino.
                          Semelhanças: em pessoas com TEA, a hiperatividade é ritmada. com a mesma sequência de movimentos. Ademais, pode cessar, diferente do que acontece com a criança que não apresenta o autismo e está em constante agitação.
                          Diferenças: não há dificuldade de socialização, apenas de concentração e, consequentemente, de aprendizado. Os principais sintomas em crianças são inquietação, movimentação contínua dos pés e mãos, dificuldade para permanecer sentada e fala excessiva.

                          SÍNDROME DO X-FRÁGIL
                          Definição: condição genética associada a debilidades intelectuais, problemas de aprendizado e de comportamento. É causada pela ausência ou redução das funções do gene FMR1, responsável por produzir a proteína FMRP (que atua na maturação das sinapses no cérebro).
                          Quando surge: pode ser diagnosticada durante o pré-natal por meio da análise do DNA.
                          Semelhanças: além da ansiedade e do comportamento hiperativo ou impulsivo, os indivíduos apresentam atraso no desenvolvimento da fala e da linguagem, que afetam a comunicação.
                          Diferenças: pode ser identificada por exame genético e também pelas características físicas como face mais alongada, esta larga, orelhas grandes e em abano, articulações flexíveis, pés planos, entre outras.

                          DEPRESSÃO
                          Definição: doença psiquiátrica que provoca a alteração no humor.
                          Quando surge: manifesta-se entre os seis e 12 anos de vida.
                          Semelhanças: segundo Célia Cortez, existem sintomas semelhantes como "dificuldade de concentração, falta de iniciativa, tronco arqueado, isolamento e apatia, baixa atenção nas atividades ao seu redor, tônus muscular reduzido, sensação de cansaço, fraqueza e agressividade'>
                          Diferenças: não há estereotipias motoras que são características motoras que são características do transtorno autista.

                          SÍNDROME DE RETT
                          Definição: doença com causa genética associada a mutações no gene MECP2, localizado no cromossomo X. A proteína que codifica é defeituosa e não silencia genes que deveriam estar "desligados" durante fases específicas do desenvolvimento do sistema nervoso central.
                          Quando surge: entre os dois e quatro anos de vida. Entretanto, o desenvolvimento neurológico pode ser prejudicado desde os seis meses de idade. Atinge predominantemente indivíduos do sexo feminino.
                          Semelhanças; crianças apresentam comprometimento da linguagem e podem demonstrar dificuldade de interação social nos anos pré-escolares.
                          Diferença: de acordo com Célia Cortez, a síndrome de Rett se difere do autismo pelo "marcado déficit no desenvolvimento, com desaceleração do crescimento craniano, perda de habilidades manuais voluntárias adquiridas anteriormente e o aparecimento de caminhada pouco coordenada ou movimentos do tronco. Há retardo intelectual marcado e, muitas vezes, quadros convulsivos".

                          DISLEXIA
                          Definição: dificuldade das áreas de leitura, escrita e soletração, resultado de uma alteração na fisiologia cerebral.
                          Quando surge: identificado tardiamente durante a alfabetização, devido ao atraso no aprendizado.
                          Semelhanças: na dislexia, ocorrem incapacidades linguísticas. No entanto, diferente do autismo, "não se encontram relacionadas com a presença de incapacidade qualitativa das interações sociais e padrões restritivos", explica Cortez.
                          Diferenças: não há presença dos padrões de comportamentos repetitivos e estereotipados características do autismo.


                          Fonte: Revista Ler&Saber edição Autismo.

                          Destaque!!!!!!!!!!!

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